矩阵的逆（inverse of a matrix）是数学中满足特定条件的方阵，其与原矩阵相乘得到单位矩阵，类似于数的倒数关系，记作A⁻¹ 。对于可逆方阵，其行列式与原矩阵行列式互为倒数，逆矩阵计算公式因维度而异，例如2×2矩阵通过行列式倒数调整对角元素并取反非对角元素实现 。可逆矩阵一定是方阵，且其逆矩阵是唯一的。
该术语的应用涵盖工程建模、地震反演和投资组合优化等领域，广义逆矩阵方法被用于可展桁架运动分析和系统控制器设计 。广义逆矩阵不仅适用于满秩方阵，对于任意矩阵，若存在矩阵G满足AGA=A，则G被称为A的一个广义逆矩阵；满足特定四个条件的唯一矩阵G称为穆尔-彭罗斯逆矩阵。提升广义逆矩阵的计算性能有实用价值。在通信领域，基于Massive MIMO系统的矩阵求逆算法，如基于Neumann级数的近似求逆方法，被研究用于平衡复杂度与性能 。计算工具层面，NumPy库的np.linalg.inv()函数和MATLAB的inv(A)函数可直接求解逆矩阵，但需预先验证行列式非零以避免奇异矩阵错误 。
矩阵的起源可追溯至中国古代的《九章算术》 。1855年以后，英国数学家阿瑟·凯莱引进并研究了矩阵的逆、转置矩阵等概念 。该术语定义于1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布的《数学名词》第一版 。
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