均值定理

均值定理，又称基本不等式、AM-GM不等式，表述为对于任意两个正实数，其算数平均值大于等于其几何平均值，当且仅当两个数相等时等号成立。

均值定理是数学中一个简单但又重要的定理，描述了算数平均和几何平均两种平均值的大小关系。均值定理证法多样，有数十种证明方法，同时它可以推广到多元情形（即均值不等式），也可以推广到调和平均值和平方平均值构成一条不等式链；此外，其还可以被推广到加权形式；同时对应有积分形式与概率论形式，亦可作为工具去推导出伯努利（Bernoulli）不等式、杨氏（Young）不等式、赫尔德（Hölder）不等式等重要的不等式。

均值定理在初高中数学考试和各类数学竞赛中被频繁考察，同时在分析，概率论，优化理论等数学的各个领域都是十分常用的工具。英国数学家哈代（Godfrey Harold Hardy）对多元情形的均值定理（即均值不等式）有着很高的评价，认为它是“这个学科最著名的定理” 。

均值定理在人教版数学高中必修5 (B版)第三章《不等式》第3.2节 中出现，现行课本中大多称之为基本不等式。

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