素环

素环

素环是代数学中环论的重要概念,指零理想为素理想的环。其等价定义为:环R的任意两个理想A、B满足AB=0时必有A=0或B=0,或对于非零左理想L的左零化子为零 。整环、单环及本原环均属于素环的典型实例,且当P是环R的素理想时,商环R/P必为素环 。

半素环定义为零理想为半素理想的环,可等价描述为素环的次直积,或所有素理想交集为零 。准素环作为素环的子类,在交换环中特指仅含一个素理想的环,例如域。

近年研究聚焦于素环的结构特性与映射性质,包括完全保交换性满射的环同构形式、导子与σ-素环上Lie理想的关系 。涉及C*-代数、von Neumann代数等算子代数体系的应用研究亦有所进展 。

想要了解更多“素环”的信息,请点击:素环百科