
和乐群(holonomy group)是微分几何中描述联络与平坦联络差异的群结构,亦称完整群。在向量丛上,联络沿基点处分段光滑闭曲线的平移生成的同构子群称为该点的和乐群,属于GL(Eₚ)的李子群;其限制和乐群则由同伦于零的闭路平移构成,两者均与联络曲率紧密相关 。
主纤维丛中和乐群由底空间闭环路对应的结构群元素构成,平坦联络的和乐群为恒等元,局部平坦联络的齐次和乐群亦为恒等元 。通过山边英彦定理可知,限制和乐群是GL(Eₚ)的道路连通李子群,其李代数由曲率算子生成 。
伯热(Berger, M.)于1955年系统分类了黎曼流形的和乐群类型 ,该分类在十维以下紧致局部不可约黎曼流形中得到完整验证 。
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