欧几里得空间（Euclidean space），又称欧氏空间，是指一类特殊的向量空间，具体指在实数域R上的线性空间上定义了正定对称双线性型（内积）的空间。对通常3维空间V₃中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质，这一概念可推广至任意有限维度，即n维欧几里得空间 。
在欧几里得空间中，可以定义向量的长度、夹角以及欧几里得距离等度量概念 。欧几里得空间是一个特别的度量空间，它使得能够对其拓扑性质（如紧性）加以调查。内积空间是对欧几里得空间的一般化，两者都在泛函分析中得到了探讨 。在现代数学中，研究多维欧几里得空间已成为研究多变量函数和线性代数的重要工具之一 。
约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何 。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，接着分析了三维物体的“立体几何”。所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中，这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，成为n维欧几里得空间或有限维实内积空间 。欧几里得空间概念的历史发展表明，其理论表示在教学中的困难可能归因于认识论障碍 。
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