常数项级数是由数列构成的无穷项相加的表达式，记作∑uₙ，其中每个uₙ为固定数值的一般项。级数的前n项和Sₙ构成部分和数列，若该数列存在极限S则称级数收敛于S，否则为发散。收敛级数的余项为S-Sₙ，发散级数则无确定和 。
级数具有数乘与加减运算性质：乘以常数或两收敛级数相加后仍保持收敛性，改变有限项不影响整体敛散性，但去括号可能导致发散。收敛的必要条件是uₙ趋近于零，但该条件不充分，例如调和级数∑1/n虽满足条件仍发散。典型例子包括等比级数∑aqⁿ⁻¹在|q|时收敛于a/(1-q)，而∑1/np的收敛性取决于p值 。
课程思政教学中常以刘徽割圆术、祖冲之圆周率计算为例，结合《庄子·天下篇》的极限思想，展示中国古代数学对级数概念的早期探索 。判别级数敛散性的方法包括比较判别法、比值判别法、根值判别法及针对交错级数的莱布尼茨判别法 。
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